勒内·笛卡尔（René Descartes，1596-1650）是一位杰出的法国哲学家、科学家和数学家，他在数学领域的主要贡献是 解析几何的创立。
解析几何的奠基
笛卡尔将几何与代数相结合，创立了平面直角坐标系。他通过引入坐标系，使得几何问题可以转化为代数方程，从而简化了几何问题的解决过程，并为后来的科学研究奠定了基础。
笛卡尔坐标系的发明
笛卡尔在《几何学》一书中提出了直角坐标系，即我们今天所称的笛卡尔坐标系。该坐标系使用有序的数对（x, y）来表示平面上的点，使得几何图形的研究更加系统化和精确化。
几何形状的代数表达
笛卡尔证明，平面内的各种几何形状都可以用代数方程表示。例如，圆可以表示为 $x^2 + y^2 = r^2$，抛物线可以表示为 $y = ax^2 + bx + c$。这种代数与几何的结合，揭示了几何图形和代数式之间的内在统一性。
统一几何和代数的方法
笛卡尔提出，通过建立坐标系，将几何问题转化为代数方程组，然后利用代数方法求解方程，最终导出几何问题的解。这种方法不仅简化了几何问题的解决过程，也为后来的数学家提供了强有力的工具。
对微积分的影响
笛卡尔的解析几何学为微积分的创立奠定了基础。微积分作为现代数学的重要基石，在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
综上所述，笛卡尔在数学上的最大贡献在于解析几何的创立，特别是他发明的平面直角坐标系，这一创新不仅改变了数学的面貌，也为后来的科学研究提供了重要的工具和方法。