右手笛卡尔直角坐标系的规则如下：
坐标轴的确定
伸出右手，大拇指、食指和中指互相垂直且互为90°。
大拇指代表X坐标，食指代表Y坐标，中指代表Z坐标。
坐标轴的正方向
大拇指的指向为X坐标的正方向。
食指的指向为Y坐标的正方向。
中指的指向为Z坐标的正方向。
旋转坐标的确定
围绕X、Y、Z坐标旋转的旋转坐标分别用A、B、C表示。
根据右手螺旋定则，大拇指的指向为X、Y、Z坐标中任意轴的正向，则其余四指的旋转方向即为旋转坐标A、B、C的正向。
机床坐标系的应用
在机床上，通常认为工件静止，而刀具是运动的。
坐标系用于确定机床的加工过程，包括机床的纵向运动、横向运动和垂向运动。
运动方向的确定
增大刀具与工件距离的方向即为各坐标轴的正方向。
这些规则帮助我们在三维空间中准确地描述和操作物体的位置和运动。