三角函数的反函数计算方法主要分为以下几类：
一、基本反三角函数值
正弦函数的反函数 $$\arcsin(-x) = -\arcsin x$$
例如：$\arcsin（-0.5） = -\arcsin（0.5） = -\frac{\pi}{6}$
余弦函数的反函数
$$\arccos(-x) = \pi - \arccos x$$
例如：$\arccos（-1） = \pi - \arccos（1） = \pi - 0 = \pi$
正切函数的反函数
$$\arctan(-x) = -\arctan x$$
例如：$\arctan（-1） = -\arctan（1） = -\frac{\pi}{4}$
余切函数的反函数
$$\arccot(-x) = \pi - \arccot x$$
例如：$\arccot（-1） = \pi - \arccot（1） = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$
二、反三角函数的性质
定义域与值域 $\arcsin x$：定义域$[-1, 1]$，值域$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ $\arccos x$：定义域$[-1, 1]$，值域$[0, \pi]$ $\arctan x$：定义域$（-\infty, +\infty）$，值域$（-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}）$ $\arccot x$：定义域$（-\infty, +\infty）$，值域$（0, \pi）$ 奇偶性： $\arcsin（-x）$、$\arccos（-x）$、$\arctan（-x）$均为奇函数，满足反函数的对称性 三、反三角函数的计算步骤（以$y = \arcsin（2\sin 3x）$为例）确定定义域
：
原函数$y = 2\sin 3x$需满足$-1 \leq 2\sin 3x \leq 1$，即$-\frac{1}{2} \leq \sin 3x \leq \frac{1}{2}$，解得$-\frac{\pi}{6} \leq 3x \leq \frac{\pi}{6}$，即$-\frac{\pi}{18} \leq x \leq \frac{\pi}{18}$
解出中间变量：
由$\sin 3x = \frac{y}{2}$，得$3x = \arcsin\left（\frac{y}{2}\right）$，即$x = \frac{1}{3}\arcsin\left（\frac{y}{2}\right）$
交换变量
得到反函数$y = \frac{1}{3}\arcsin\left（\frac{x}{2}\right）$，定义域为$-2 \leq x \leq 2$，值域为$-\frac{\pi}{6} \leq y \leq \frac{\pi}{6]$
四、注意事项
反三角函数是多值函数，通常通过限制原函数的定义域使其成为单值函数（如$\arcsin x$限制在$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$）
计算时需注意函数的定义域和值域，避免越界
以上方法综合了公式应用与定义域限制，可系统解决反三角函数计算问题。