项羽杀沐猴而冠的原因是因为 该人讽刺项羽徒有外表，没有真才实学，只是虚有其表。具体事件如下：
背景
项羽在分封十路诸侯王并自封西楚霸王后，决定离开咸阳返回自己的都城彭城。
在离开前，有人建议他在关中建立都城，因为关中地势险要，易守难攻。
建议与反应
项羽认为咸阳的宫殿已经被烧，无法居住，所以决定回故乡炫耀自己的胜利。
当有人再次建议他在关中建都时，项羽认为这个人是在讽刺他，因为他认为这个建议与他的想法相悖。
成语的来源
那个人在背后讥讽项羽说：“人言楚人沐猴而冠耳，果然。”意思是说项羽只是徒有其表，就像猴子戴上帽子一样，虚有其位。
项羽听到这个讥讽后，非常生气，于是将这个人投入鼎镬煮死。
成语的含义
“沐猴而冠”这个成语出自《史记·项羽本纪》，用来比喻人徒有外表，没有真才实学，虚有其表。
该成语后来也用来形容那些依附权势、窃取名位的人，没有远见和真才实学。
综上所述，项羽杀沐猴而冠是因为该人讽刺他徒有外表，没有真才实学，这直接触动了项羽的自尊心，导致他愤怒地将其处死。