在数学中，空间和平面是描述物体或点集合的几何概念，具有以下定义和性质：
空间
定义：空间是与时间相对的一种物质客观存在形式，通常指三维空间，由长度、宽度、高度表现出来。在数学中，空间可以进一步分为欧几里得空间、仿射空间、拓扑空间等。
性质：空间具有三维性，即它由三个相互垂直的维度组成；同时，空间具有无限延伸性，没有边界。
平面
定义：平面是一个二维的几何对象，由无数个点组成，并且这些点在同一平面上。平面在数学上是一个无限延伸的表面，没有厚度，只有长度和宽度。
性质：平面具有无限延展性，没有边界；它具有均匀性，即平面上的任何一点都与其他点相同，没有特殊的点或区域；平面上的任何两点都可以通过一条直线连接起来。
总结：
空间是一个三维的几何对象，用于描述具有长度、宽度和高度的物体或点集合。
平面是一个二维的几何对象，用于描述具有长度和宽度的无限延伸的表面，没有厚度。
这些概念在数学、物理和工程学等领域中具有广泛的应用。