“不厌其烦”和“此起彼伏”是两个常用的汉语成语，分别具有以下含义和用法：
一、不厌其烦
基本含义
不嫌烦琐与麻烦，形容非常有耐心。例如：老师不厌其烦地解答学生的问题。
出处与例句
- 出自清代夏敬渠《野叟曝言》：“每阅数年，必综叙素臣生子生孙，娶妇嫁女，中科发甲，而读者不厌其烦。”（指读者不嫌内容琐碎）
- 近义词：苦口婆心（kǔ kǒu pó xīn）。
二、此起彼伏
基本含义
形容事物连续不断地出现或发生，常用于描述声音、事件或情况等交替出现。例如：球场上观众的欢呼声此起彼伏。
出处与例句
- 宋代辛弃疾《青玉案·元夕》：“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”（原指人群中反复寻觅，现引申为事物循环出现）
- 近义词：此起彼落（cǐ qǐ bǐ lù）、连绵不断（lián mián bù duǎn）。
总结
不厌其烦侧重描述人的耐心，强调对琐事的耐受性，如“老师不厌其烦地讲解”。
此起彼伏侧重描述事物的动态过程，强调连续性和交替性，如“掌声此起彼伏”。
这两个成语在语义上无直接关联，但可通过以下方式结合使用：
> 老师不厌其烦地解答问题，而学生的疑问却此起彼伏。