关于笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的浪漫爱情故事，可以归纳如下：
邂逅：
1650年，52岁的笛卡尔在斯德哥尔摩街头研究数学，18岁的克里斯汀公主偶然路过，被他的才华和魅力所吸引。
师生关系：
公主对数学有浓厚兴趣，笛卡尔被聘为她的私人数学老师。在共同学习的过程中，两人之间逐渐产生了深厚的感情。
爱情萌芽：
随着两人接触增多，他们之间的感情逐渐升温，但这一恋情并未得到国王的赞同。
分离与思念：
国王发现他们的恋情后，将笛卡尔驱逐出瑞典，并软禁了克里斯汀公主。笛卡尔在返回法国的途中染上了黑死病，但他依然坚持给公主写信，表达他的思念之情。
最后的情书：
笛卡尔在临终前给公主寄去最后一封信，信中只有一个数学公式：$r=a（1-\sin\theta）$。这个公式代表了一个心形曲线，表达了笛卡尔对公主的深深爱意。
公主的解读：
公主收到信后，解开了这个公式，明白了笛卡尔的心意。这个心形曲线后来被称为“心形线”，成为他们爱情的象征。
这个故事被百岁山矿泉水广告所采用，成为广告背景，从而广为流传。广告通过这个凄美的爱情故事，传达了爱情的纯粹与美好。