北师大版六年级下册语文教材中要求背诵的课文、诗歌和名言警句如下：
课文
《养花》最后一自然段
《长城赞》
《索桥的故事》倒数第二自然段的重要句子
《我站在铁索桥上》喜欢的诗节
《可爱的中国》第四自然段震撼人心的语句
《野草》重点句子
《矛与盾》
《你，浪花的一滴水》
《我们上路了》最后一节
《学步》重点句
《静夜思》
《青玉案·元夕》
《长恨歌》
《春色满园关不住》
《寒食》
《十五夜望月》
《学弈》
《两小儿辩日》
《匆匆》
诗歌
《古诗二首》中的诗句，如“昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家”
《四时田园杂兴》
《梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀》
名言警句
生活的美妙就在于它的丰富多彩，要使生活变得有趣，就要不断地充实它。——【苏联】高尔基
祝好事的乐趣乃是人生唯一可靠的幸福。——【俄国】列夫·托尔斯泰
生活的乐趣的大小是随我们对生活的关心程度而定的。——【法国】蒙田
读书须用意，一字值千金
这些内容不仅涵盖了古代和现代的经典作品，还包括了一些富有哲理的名言警句，有助于提高学生的语文素养和审美能力。建议学生认真背诵这些内容，以便更好地理解和欣赏语文的美。