高中数学中与线性相关的主要公式包括：
线性组合与线性相关
如果向量组 $v_1, v_2, \ldots, v_n$ 线性相关，则存在不全为0的实数 $c_1, c_2, \ldots, c_n$，使得
$$
c_1v_1 + c_2v_2 + \ldots + c_n v_n = 0
$$
其中0表示零向量。
线性方程组的解
一般形式的线性方程组 $Ax = B$（其中 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵，$B$ 是 $m \times 1$ 列向量）的解可以通过克拉默法则、高斯消元法等方法求解。
线性相关系数
线性相关系数 $r$ 的公式为
$$
-1 \leq r \leq 1
$$
$r$ 的值表示两个向量之间的线性相关程度，$r = 1$ 表示完全正相关，$r = -1$ 表示完全负相关，$r = 0$ 表示无相关。
直线方程
直线方程的一般形式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。
两点式直线方程为
$$
\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}
$$
斜截式直线方程为
$$
y = kx + b
$$
直线与圆的位置关系
通过比较圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$ 的大小关系，可以判断直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）。
圆的方程
圆的标准方程为
$$
（x - a）^2 + （y - b）^2 = r^2
$$
圆的一般方程为
$$
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
$$
其中 $D^2 + E^2 - 4F > 0$ 保证方程表示一个实际存在的圆。
椭圆的周长
椭圆周长的计算公式为
$$
L = 2\pi b + 4（a - b）
$$
其中 $a$ 是椭圆的长半轴，$b$ 是椭圆的短半轴。
这些公式涵盖了线性代数的多个基本概念，包括向量、线性方程组、相关系数、直线和圆的方程等。掌握这些公式对于解决高中数学中的线性问题至关重要。