《阿房宫赋》的写作动机可以总结为以下几点：
总结秦朝灭亡的历史教训
作者通过描写阿房宫的兴建及其毁灭，生动形象地展示了秦朝统治者骄奢亡国的历史经验。秦朝因为挥霍无度、贪色奢侈，最终导致亡国，作者希望唐朝的统治者能够从这一历史中吸取教训。
借古讽今，警示唐朝统治者
《阿房宫赋》表面上写秦因修建阿房宫，挥霍无度，贪色奢侈，劳民伤财，终至亡国。实则借秦之故事讽唐之今事，规劝唐朝的当政者，要以古为鉴，不能哀而不鉴，最终只能落得“后人复哀后人也”的结局。
忧国忧民，匡世济俗
作者通过这篇文章表现出一个封建时代正直的文人忧国忧民、匡世济俗的情怀。他希望通过自己的文字，警醒当时的统治者，避免重蹈秦朝的覆辙，使国家能够长治久安。
批评当时的最高统治者
《阿房宫赋》的批判锋芒不仅指向秦始皇和陈后主、隋炀帝等亡国之君，而主要是指向当时的最高统治者。作者写《阿房宫赋》，是为了总结秦王朝灭亡的历史教训，讽谕朝政。
综上所述，杜牧创作《阿房宫赋》的动机是通过总结秦朝灭亡的历史教训，借古讽今，警示唐朝统治者，表达自己忧国忧民、匡世济俗的情怀，并批评当时的最高统治者，希望他们能够吸取教训，避免重蹈覆辙。