白展堂和佟湘玉的感情是 一见钟情或日久生情。
一见钟情：
白展堂对佟湘玉的感情是一见钟情的。在《武林外传》中，白展堂第一次见到佟湘玉时，虽然她蒙着红盖头，但他却觉得她“天生一副老婆脸，又好看又耐看”，并且在他掀开盖头的那一刻，他就无法自拔地喜欢上了她。
日久生情：
虽然白展堂最初对佟湘玉是一见钟情，但他们的感情也经历了日久生情的阶段。在共同生活的日子里，两人互相扶持，经历了许多风风雨雨，感情逐渐加深。白展堂在佟湘玉的父亲来到客栈时向她表露了心意，而两人真正开始交往则是在白展堂的母亲来到客栈时。
身份与情感的纠葛：
白展堂心里一直有着展红绫的位置，这是他的白月光。尽管如此，他并没有因为身份的问题而放弃佟湘玉，反而在佟湘玉面对困境时，他选择袒露自己的身份尴尬，并一起面对未来的生活。
双方父母的见证：
白展堂和佟湘玉的感情得到了双方父母的见证，这使得他们的感情更加牢固和令人羡慕。
共同经历与成长：
两人在客栈中相识相恋，共同经历了许多困难和挑战，这些经历让他们更加珍惜彼此，也使得他们的感情更加深厚。
综上所述，白展堂和佟湘玉的感情是一见钟情和日久生情的结合，他们在经历了许多波折后，最终走到了一起，成为彼此生命中不可或缺的一部分。