各行其是：
指按照各自认为对的去做，比喻各搞一套。
各自为政：
各自按自己的主张办事，不互相配合，比喻不考虑全局，各搞一套。
各自为战：
各自成为独立的单位进行战斗。
各有所职：
各人有各人负责的事，比喻分工明确。
各司其职：
每个人尽自己的职责，做好所承担的工作。
各司其事：
各自管好各自的一摊事。
井水不犯河水：
比喻各管各的，互不相犯。
相安无事：
形容彼此之间没有冲突或纠纷，和平共处。
秋毫无犯：
形容行为举止非常谨慎，丝毫不侵犯他人。
和平共处：
指不同国家、民族、团体等之间保持和平、友好的关系。
置之度外：
放在考虑之外，指不把个人的生死利害等放在心上。
旁若无人：
身旁好象没有人，形容态度傲慢，不把别人放在眼里。
置若罔闻：
放在一边，好像没有听见似的，指不予理睬。
心无旁骛：
形容人的心思全神贯注，没有任何杂念，不受外界事物的干扰。
碧水青山：
用来形容环境清幽，不被世俗尘嚣打扰，也暗示人的心境清静。
隐居深山：
指人选择在偏远的环境中生活，远离尘世的喧嚣，不受外界干扰。
这些成语都可以用来形容人与人之间或事物之间互不干扰、各自独立的状态。根据具体的语境选择合适的成语来表达这一意思。