媒体断章取义需要承担法律责任。根据相关法律规定，网络用户或网络服务提供者利用网络侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。如果媒体在发布内容时故意断章取义，导致他人社会评价降低或名誉受损，那么该媒体应当承担相应的法律责任。
具体来说，如果媒体在调解过程中截取部分录音并发布，且该行为属于断章取义，客观上存在刻意引导社会舆论的事实，并造成了对当事人社会评价的降低和名誉的损害，那么该媒体应当被认定为利用网络侵害了他人的民事权益，需要承担侵权责任。
因此，媒体在发布内容时应当谨慎，避免断章取义等行为，以免触犯法律并承担相应的法律责任。