证明1+2=3的过程可以有多种方法，这里提供两种方式：
方法一：直接相加
这是最直接的方法，将1和2相加即可得到3：
\[ 1 + 2 = 3 \]
方法二：代数方法
假设x和y分别为1和2的未知数，我们可以列出两个方程：
\[ x + y = 3 \]
\[ x \cdot y = 2 \]
通过解这个方程组，我们可以得出：
\[ x = 1 \]
\[ y = 2 \]
这也可以解释为1+2=3。
方法三：皮亚诺公理
使用自然数的皮亚诺公理来证明：
1. 1是自然数。
2. 每个自然数a有唯一的自然数为其后继数，即对每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数。
3. 设有两个相异的自然数有一个后继数，即若两个自然数的后继数相等，则此两自然数也相等，也即a'=b' => a=b。
4. 1不是任何自然数的后继数，即1 ≠ a'。
5. 如果1具有性质P，且任何具有性质P的自然数的后继数也具有性质P，则一切自然数都有性质P。
根据这些公理，我们可以推导出：
\[ 2 = 1' = 1 + 1 \]
\[ 1 + 2 = 1 + （1 + 1） = （1 + 1） + 1 = 1' + 1 = 2 + 1 = 3 \]
方法四：陈景润的证明
陈景润的证明方法较为复杂，涉及数论中的高级概念，如哥德巴赫猜想等。他证明了“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”。虽然他的证明方法适用于更广泛的数学问题，但并不直接用于证明1+2=3这个简单的等式。
总结
对于1+2=3的证明，最简单直接的方法是直接相加。如果需要更深入的数学证明，可以使用代数方法或皮亚诺公理。陈景润的证明方法虽然复杂且适用于更广泛的数学问题，但并不适用于这种简单的算术等式。