纵横家的核心思想可以总结为以下几点：
实用主义：
纵横家崇尚权谋策略及言谈辩论的技巧，注重揣摩游说对象心理，运用纵横捭阖的手段，或拉拢或分化，事无定主，说无定辞，一切从现实的政治要求出发。
权谋策略：
纵横家认为，只有通过合纵或连横的手段，才能实现自己的政治、军事目标。合纵是指联合其他弱国共同对抗强国，而连横则是通过与强国结盟来对抗其他弱国。
合纵连横：
在战国时代，“合纵”指的是弱国联合对抗强国，特别是六国联合起来对抗秦国；“连横”则指强国拉拢或分化弱国以达成自己的战略目标，主要是秦国采取的手段通过结盟孤立各诸侯国。
揣摩心理：
纵横家注重揣摩君主和其他游说对象的心理，通过了解他们的需求和动机，制定相应的策略和手段。
利益最大化：
纵横家在权衡利弊时，会注重实际效果和利益最大化，认为通过战略手段可以达到国家利益的最大化。
灵活应变：
纵横家主张根据形势变化灵活调整策略，不拘泥于固定的形式，善于运用权谋和口才影响政治局势。
客观规律：
纵横家认为，在制定策略时，要尊重客观规律，通过掌控客观规律来进一步掌控他人的心理及行为。
综上所述，纵横家的核心思想是以实用主义为基础，通过权谋策略和合纵连横的手段，达到国家利益最大化的目的。他们注重揣摩心理、灵活应变，并强调在现实政治中运用这些手段来实现目标。