“旗鼓相当”这个成语的意思是指双方力量不相上下，可以长久相处。这个成语出自《后汉书·隗嚣传》，原文是“如令子阳到汉中、三辅，愿因将军兵马，鼓旗相当。”这里的“鼓旗相当”与“旗鼓相当”是同一个意思，都是比喻双方实力均衡，可以相互匹敌。
在人际交往中，如果两个人的性格、兴趣、做事风格等方面比较匹配，那么他们更容易有共同语言，相处也会更加愉快，从而建立起长久的友谊或关系。这种关系就像两军对敌时，双方实力相当，能够互相较量而不分胜负。
因此，“旗鼓相当才能久处不厌”的意思是，只有当双方实力相当、势均力敌时，才能长久地相处而不感到厌倦。这适用于友情、爱情、合作伙伴等各种关系。