甘如饴的故事主要讲述了两个例子：
文天祥的故事
背景：宋朝末年，文天祥率军抗元，因力量悬殊被捕，关入元军的土牢。
情境：文天祥在矮小潮湿的牢房里被关了三年，面对严刑拷打和利诱，始终坚贞不屈。
名言：他在狱中写下《正气歌》，其中有两句“鼎镬甘如饴，求之不可得”，表达了他对坚持民族气节的坚定决心，即使面临死亡，也感到甘之如饴。
特蕾莎修女的故事
背景：特蕾莎修女来到加尔各答的修道院受教育，生活舒适，但看到贫民窟的凄惨景象后，决定帮助穷人。
情境：她离开修道院，开始艰辛的慈善工作，面对冷漠和误解，甚至被朋友排斥，但她始终坚持。
感悟：特蕾莎修女表示，尽管工作辛苦、肮脏、不被理解，但她从中尝到了无尽的甘甜，因为她的付出带来了希望和生命的价值。
这两个例子都展示了“甘之如饴”的精神，即为了信仰或理想，甘愿承受艰难和痛苦，感到像糖一样甜。