国家并没有明确规定幼儿园和小学必须允许迟到的孩子进入。
法律层面
根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国义务教育法》，适龄儿童和少年有接受教育的权利和义务，学校不得拒绝其入学。
父母或其他法定监护人应依法保证适龄儿童按时入学接受并完成义务教育。
实践层面
虽然有些幼儿园或小学会有自己的迟到政策，比如兰州某幼儿园规定迟到2分钟不让进校，但这通常是园方单方面的规定，并非国家法律规定。
对于公立学校，只要符合条件，原则上不得拒绝孩子入学，无论是否上幼儿园。
建议
家长应确保孩子按时入学，避免因迟到而影响学习。
如果孩子确实因特殊情况迟到，建议及时与学校沟通，说明情况并寻求解决方案。
学校也应尽量理解家长和学生的实际情况，制定合理的管理措施，而不是简单地拒绝孩子进入。