给老师的道歉信应当包含以下几个要素：
称呼：
尊敬的[老师姓名]老师，或者直接称呼老师，例如“亲爱的老师”。
表达歉意：
明确表达歉意，例如“我深感愧疚和懊悔”。
承认错误：
具体说明自己犯了什么错误，例如“我上课经常不认真听讲，上课做小动作”。
认识到问题的严重性：
说明自己的行为对教学、学习或其他方面造成了什么影响。
提出解决方案：
说明自己将如何改正错误，例如“我已经制定了相应的改进措施”。
表达未来合作的积极态度：
表明自己愿意改正并积极配合老师的工作。
结束语：
再次表示歉意，并期待老师的回复。
尊敬的[老师姓名]老师：
您好!
首先，请允许我通过这封信向您表达我最诚挚的歉意。近期，由于我的不当行为，给您的教学工作和同学们的学习带来了不必要的困扰和麻烦，我深感愧疚和自责。
具体来说，我在课堂上经常不认真听讲，做小动作，严重影响了您的教学热情和其他同学的学习效果。此外，我还曾在自习课上大声喧哗，打扰了同学们的学习。这些行为不仅暴露了我的不尊重和不自律，也给班级和学校带来了不良影响。
我深知，教育是一项需要家校共同合作的事业，而我在这一环节上的疏忽，无疑是对您辛勤付出的不尊重。我已经深刻认识到自己的错误，并制定了相应的改进措施，确保此类情况不再发生。具体来说，我将更加专注于课堂学习，积极参与课堂讨论，不再做与学习无关的事情。同时，我也会在课后主动找您请教问题，努力提升自己的学习能力和成绩。
请您相信，我一定会从这次错误中吸取教训，严格要求自己，努力成为一个更好的学生。再次为给您带来的不便表示歉意，并期待您的回复和指导。
此致
敬礼!
[学生姓名]
[日期]