邀请亲戚吃饭时，可以通过以下几种方式发送短信：
直接邀请
简洁明了地表达邀请意愿，例如：“哥姐，好久没见，想请大家吃个饭，XX月XX日，在XXX餐厅。”
感谢与邀请结合
对亲戚的付出表示感谢，并邀请他们参加聚餐，例如：“感谢一直以来的支持，特邀请您参加家庭聚餐，XX月XX日，在XXX酒店。”
温馨提醒
表达对亲戚的思念之情，并温馨提醒他们参加聚餐，例如：“许久不见，甚是想念，已在XXX饭店订了一桌宴席，希望抽空前来一聚。”
正式邀请
如果亲戚之间关系较为正式，可以使用更为正式的措辞，例如：“尊敬的各位长辈，敬爱的亲人们，诚邀您于XX年XX月XX日共聚晚餐，齐贺新禧。”
个性化邀请
根据亲戚的特点或关系，发送个性化的邀请信息，例如：“亲爱的叔叔阿姨，您好!非常希望有机会能够在家里和您们共餐，聊聊天，分享一些快乐时光。”
强调重要性
强调聚餐的重要性，希望亲戚能准时参加，例如：“家宴盛情款待，特邀请您共襄盛举。届时将有丰盛的美食美酒，期待您的光临。”
提前确认
如果时间较为紧迫，可以提前提醒亲戚确认参加，例如：“诚挚邀请您出席我们的家宴，时间有限，望您尽快确认。”
综合考虑，以下是一个综合示例：
```
亲爱的家人们，
好久不见，甚是想念!我最近抽空回了一趟老家，决定于XX月XX日晚上XX点，在XXX餐厅摆下一桌宴席，希望大家能抽空前来共聚。这次聚餐不仅是为了庆祝家庭的重要时刻，也是希望大家能放松心情，享受美食和家人的陪伴。
请您务必提前安排好时间，并回复确认参加。如果有任何特殊需求或建议，请随时告诉我。期待与您共度一个愉快的夜晚!
祝您一切顺利!
[您的名字]
```
通过以上方式，您可以有效地邀请亲戚参加聚餐，并表达出您的诚意和对这次聚会的期待。