2021年元旦，可以向老师表达如下祝词：
1. "尊敬的老师，感谢您过去一年的辛勤付出。在这个新的一年里，祝您元旦快乐，万事如意，身体健康，阖家幸福。"
2. "亲爱的老师，您的教诲如春风化雨，滋润着我们的心田。在新的一年里，愿您快乐无边，幸福永远。"
3. "敬爱的老师，您是人类灵魂的工程师，您的教诲让我们受益终生。在元旦之际，祝愿您新年快乐，事业有成，家庭美满。"
4. "老师，您的关怀和支持是我们前进的动力。在新的一年里，祝您元旦快乐，好运连连，心想事成。"
5. "尊敬的老师，您的教诲让我们茁壮成长。在这个元旦，愿您快乐无边，幸福永远，健康长寿。"
这些祝词既表达了对老师的感激之情，也寄托了对老师新一年美好愿望的祝福。