很抱歉，目前关于解一元二次不等式的方法，权威资料中并未明确提及 12种独立方法。但根据搜索结果，常见的解法可归纳为以下几种主要方法，并结合不同场景进行说明：
一、公式法（求根公式法）
通过求解对应的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$的根，结合二次函数图像确定解集。
步骤：计算判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，根据根的情况（实根、重根、无实根）分类讨论。
二、配方法
将二次不等式转化为完全平方式，再结合不等式性质求解。
步骤：例如对于$ax^2 + bx + c > 0$，通过配方转化为$a（x + \frac{b}{2a}）^2 + \text{常数} > 0$，再分析解集。
三、图像法（数轴标根法）
利用二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像与$x$轴交点（实根）划分区间，结合开口方向确定解集。
步骤：求根后标在数轴，根据$a$的正负判断函数图像开口方向，测试区间符号确定解集。
四、因式分解法（十字相乘法等）
将二次三项式分解为$（x - x_1）（x - x_2）$形式，再解两个一元一次不等式组。
示例：$2x^2 - 7x + 6 < 0$可分解为$（2x - 3）（x - 2） < 0$，通过区间测试确定解集。
五、分类讨论法
根据二次项系数$a$的正负、判别式$\Delta$的符号等分类讨论解集。
要点：$a > 0$时开口向上，$a < 0$时开口向下，结合$\Delta \geq 0$或$\Delta < 0$分别处理。
六、区间并集/交集法
根据因式分解或求根结果，解出多个一元一次不等式后，通过并集或交集确定最终解集。
示例：$（x - 1）（x - 3） > 0$的解集为$x < 1$或$x > 3$（并集）。
七、特殊值代入法
通过代入特殊值（如0、1、-1）判断不等式符号变化，辅助确定解集范围。
八、根与系数关系法
利用韦达定理（根与系数的关系）快速判断根的性质，辅助解集分析。
九、数轴标根符号表法
通过数轴标根后，利用符号表快速确定各区间的解集。
十、函数顶点坐标法
结合二次函数顶点坐标$（h, k）$与$x$轴交点，分析不等式解集。
十一、分式不等式转化法
若不等式涉及分式，可转化为整式不等式（如$（\frac{x - a}{x - b}） > 0$等价于$（x - a）（x - b） > 0$）。
十二、参数分类讨论法
当二次项系数含参数时，需对参数取值范围进行分类讨论。
总结
实际解题中，通常结合多种方法。例如：
1. 先通过公式法求根，再用图像法或因式分解法确定解集；
2. 参数类问题需先讨论参数对二次函数开口方向的影响，再结合根的情况分析。
建议根据具体题目选择合适方法，并注意转化不等式形式时调整符号方向。